角的度量教案人教版免费（探究角的度量方法）

摘要：探究角的度量方法
一、认识角
1. 角的定义
角是由两条有公共端点的线段所围成的图形部分。
如图所示：

2. 角的三要素
角的三要素指的是角的两边线段和角的顶点。
3. 角的度

探究角的度量方法

一、认识角

1. 角的定义

角是由两条有公共端点的线段所围成的图形部分。

如图所示：

2. 角的三要素

角的三要素指的是角的两边线段和角的顶点。

3. 角的度量单位

角的度量单位是角度，用符号“°”表示，一度大约等于弧长与半径之比的1/360。

同时，角度还可以用弧度来表示。一弧度的定义是半径相等的圆弧所对应的圆心角度数。

二、角的度量方法

1. 度度量法

度度量法，即利用角度的大小来度量角。

如图所示：

如图，“∠BAC”的度数为40°。

2. 弧度度量法

弧度度量法，即利用角所对应弧长与半径的比值来度量角。

如图所示：

如图，“∠BAC”的度数为40°，那么它所对应的弧长就是π / 9。

从而，“∠BAC”的弧度数为π / 9 / r。

3. 弧度制与度数制换算

弧度制与度数制的换算公式为：

1弧度 = 180° / π度

1度 = π / 180弧度

换算时，直接利用公式即可。

三、角的性质

1. 相邻角的性质

相邻角有如下的性质：

（1）相邻角互补：它们的度数之和为180°。

（2）相邻角互余：它们的度数之差为90°。

如图所示：

2. 对顶角的性质

对顶角有如下的性质：

（1）对顶角相等：角BAE = EDC，角AEB = CDE。

（2）对顶角互补：角BAE + AEB=角CDE + EDC=180°。

如图所示：

3. 共顶角的性质

共顶角的性质如下：

（1）共顶角之和为360°。

（2）共顶角互补、互余。

如图所示：

4. 夹角的性质

夹角有如下的性质：

（1）夹角小于对应的圆心角。

（2）夹角相等当且仅当它们所对应的圆弧相等。

如图所示：

5. 对边角的性质

对边角有如下的性质：

对边角相等。

如图所示：

四、角的应用

1. 角的测量

角的测量可以通过角度度量法和弧度度量法来实现。

例如，在建筑设计中，需要测量楼房之间的夹角大小，来计算出室内采光以及空气流通等因素。

2. 角的运算

角的运算主要有加减法、乘除法以及反函数运算。其中，加减法和乘除法是比较基础的数学运算，反函数运算通常用到三角函数中。

3. 角的构造

角的构造可以通过直尺和圆规来实现。在建筑设计中，很多时候需要进行一些特殊角度的构造，这时需要用到角的构造方法。

总结

通过本文的学习，我们了解了角的定义、角的三要素、角的度量方法、角的性质以及角的应用。

在学习过程中，我们要注意理解和掌握角的基本概念和性质，特别是角度和弧度的互相转化，同时还要学会应用角度和弧度来进行问题的计算。