角平分线的定义（角平分线是什么？）

摘要：角平分线是什么？角平分线（Anglebisector），指一条线段把一个角的两边平分成两个相等的部分，这条线段就被称为角平分线。角平分线通常用于计算几何领域，它可以帮助我们找到角度的大

角平分线（Anglebisector），指一条线段把一个角的两边平分成两个相等的部分，这条线段就被称为角平分线。角平分线通常用于计算几何领域，它可以帮助我们找到角度的大小，从而解决许多对称性、相似性和比例的问题。

角平分线的性质有很多，这里仅介绍一些比较重要的性质。

性质一：角平分线所在的点是该角内到两边距离相等的所有点的中点。

性质二：相交于角平分线上的两条边所对应的角是相等的。

性质三：如果一个点在一个角内，且过这个点作一条角平分线交这个角所在的两边的延长线于两点，则连接这两点所形成的线段与这个角的另外一条边垂直。

利用角平分线的性质可以解决许多几何问题，下面我们将通过一些例子来介绍它的应用。

例一：已知一个三角形ABC，其中∠A的大小为60度，AC=10cm，BC=6cm，求AB的长度。

解题思路：由于∠ABC与∠ACB的角平分线相交于BC上的点D，根据角平分线的性质可得出：$\\frac{BD}{AB}=\\frac{AC}{AD}$，即$\\frac{6}{AB}=\\frac{10}{AD}$，所以AD=10cm,AB=3cm。

例二：已知一个四边形ABCD，其中∠A=120度，∠B=70度，∠C=100度，求∠D的大小。

解题思路：由于∠A的角平分线BD与∠C的角平分线AC相交于点E，根据角平分线的性质可以得出：$\\frac{BE}{EC}=\\frac{AB}{AC}$，同时，由垂线性质也可得出，$\\frac{DB}{DC}=\\frac{AB}{AC}$，因此，$\\frac{BE}{EC}=\\frac{DB}{DC}$。根据正弦定理可得：$\\frac{BE}{\\sin70^{\\circ}}=\\frac{EC}{\\sin50^{\\circ}}$，于是可得：$\\frac{DB}{\\sin70^{\\circ}}=\\frac{DC}{\\sin50^{\\circ}}$，两边相乘并化简可得：$\\tan120^{\\circ}=\\frac{\\sinD}{\\sin70^{\\circ}\\sin50^{\\circ}}$，求解可得：D=48.7度（精确到一位小数）。