摘要：智力挑战：10道经典测试题及答案解析！
1.问与答：
问题：一只无头蚂蚁站在一条长度为20厘米的细杆上，它要爬到另一端，也就是距离他的位置20厘米的地方。它走路的速度是每秒1厘米，但细
智力挑战：10道经典测试题及答案解析！
1.问与答：
问题：一只无头蚂蚁站在一条长度为20厘米的细杆上，它要爬到另一端，也就是距离他的位置20厘米的地方。它走路的速度是每秒1厘米，但细杆上有障碍物，1厘米的距离已经是它的极限。如果随机设定细杆上障碍物存在的概率是p，那么这只蚂蚁需要多长时间才能到达终点？
答案：5分钟。
解析：首先，我们将这条长度为20厘米的细杆分成2000个小段（每段长0.01厘米），蚂蚁每秒只能走一小段的距离，因此总路径就可以看做是2000个有序的随机事件，其中第i个事件表示蚂蚁在第i秒到达第i小段，且第i小段未被障碍物挡住。每一个事件发生的概率都是(1-p)。在这2000个事件之中，只要存在一个事件中小蚂蚁到达了第2000小段，任务就完成了。那么问题变成了求解第一次成功事件的平均时间。根据概率论基础公式：
对于事件A1发生时长t1，事件A2发生时长t2......事件Am发生时长tm，如果这些事件相互独立，那么至少有一个发生时长为t的概率为：P=[1-(1-P(A1))×(1-P(A2))×......(1-P(Am))]，其中P(Ai)表示事件Ai发生的概率，那么该问题的答案就是：
平均耗时E(T)=∑P(Bi)×Ti=∑[1-(1-p)^i]×1=1/（1-p）（单位：秒）
即蚂蚁到达另一端的平均时间是1/（1-p）秒，因为1分钟有60秒，所以其答案是5分钟。
2.梅花桩：
问题：A、B、C、D四人要过一座桥，桥只能承受2个人重量。4人的过桥速度依次为A最快，B其次，C再次，D最慢。每两个人过桥需要时间为他们两个中的较慢者的时间，而灯光照明较差，必须带着手电筒过桥。只有一个手电筒，任何两个人都需要一个人带着手电筒过桥。问最少的时间内可以让4人全部过桥？
答案：17分钟。
解析：假设所有人一个个过桥，那么A的时间是必要的。假如所有人都在A的时间内过桥，那么人数越多，耗费的时间就越短。我们可以将四个人分成两组：速度快的A和速度次快的B，速度慢的C和最慢的D。由于每次过桥最慢的人必须与另一个人一起，因此整个过桥的过程应该由A和B分段进行，分别将A和B中较慢的那个与C和D中较慢的那个，带着手电筒过桥，再返回来。这样就使得速度最快的A和速度次快的B，都要到桥的另一端来完成使任务。总耗时为：
Segment1：A和B一起过去（较慢的B同时充当跑腿带手电筒），花费时间：B的时间。
Segment2：A带着手电筒回来。
Segment3：C和D一起过去（较慢的D同时充当跑腿带手电筒），花费时间：D的时间。
Segment4：B带着手电筒回来。
Segment5：A和B一起过去（A同样成为跑腿，带上手电筒），花费时间：A的时间。
p>总共时间为：B+2A+D+B+A=17分钟。3.逃脱问题：
问题：一个警察追捕一个小偷。两人跑道上，警察比小偷跑得快，但小偷跑的时间比警察短。当小偷被警察发现时，他距离出口的距离为30公里，而警察距离出口的距离为50公里。警察追上小偷后，他们都沿着相反的方向尽快跑出去，但逃脱无望。如果小偷每秒能够奔跑65米，而警察每秒能够奔跑80米，那么警察追上小偷需要多长时间？
答案：5分钟。
解析：设小偷逃跑的时间为t，警察追捕小偷的时间为T。在坐标系上，设小偷的位置为0，警察的位置为d0，出口位置为d。在t秒内，小偷跑了65t米，警察可跑80T-meter，在此期间，警察的位置在d0+80t处，小偷的位置在65t处，此时，d0+80t=（50-65t）。
同样的，在T秒内小偷跑了65t米，警察跑了80T米，在此期间小偷的位置在30-65t处，警察的位置在d0-80T处。此时，d0-80T=65t-30。
将上述两个等式联立，得到T=1/14 h，即5分钟。
4.三个水杯问题：
问题：有3个容量不同的杯子，它们的容积分别是8、5和3夸脱。容器8夸脱装满水，水的温度为30°C。现在需要在这三个杯子之间用这8夸脱水得到温度为20°C的5夸脱水，该怎么办？
答案：将8夸脱装满水的容器水倒入5夸脱装满水的容器中，所剩3夸脱的空容器再装满，将3夸脱的水倒入3夸脱的杯中，然后将5夸脱杯中的3夸脱的水倒入3夸脱容器中，此时5夸脱的杯中正好剩下2夸脱的空间，将最后3夸脱的水倒入5夸脱杯中即可。
5.棋盘问题：
问题：如图所示，8个皇后被放到一个8×8的棋盘上，使得每一行、每一列和每条对角线上都恰好有一个皇后。那么这样的摆放方式有多少种？
答案：答案为92种。
解析：从第1列开始逐列放置棋子。首先，第一列有8种放置皇后的方案。假如我们放置了第一列的皇后，那么它将不能占据第一列、占据同一行的位置、占据其左上方或其右上方的斜线上的位置。从第2列开始，我们继续寻找皇后的下一个位置。当放置完第8列上的皇后时，完成一种解决方案并进行下一轮放置。为了避免重复的解决方案，仅当每一列上都存在一个皇后时，才将其作为一种解决方案。实际上一共有92种解决方案。
